Алгебра Примеры

$\frac{{(- 8 x y)}^{2} - x^{2} y^{2}}{- 9 y^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{{(- 8 x y)}^{2} - {(x y)}^{2}}{- 9 y^{3}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = - 8 x y$ и $b = x y$ .

$\frac{(- 8 x y + x y) (- 8 x y - (x y))}{- 9 y^{3}}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим $- 8 x y$ и $x y$ .

$\frac{- 7 x y (- 8 x y - (x y))}{- 9 y^{3}}$

Этап 1.3.2

Вычтем $x y$ из $- 8 x y$ .

$\frac{- 7 x y \cdot - 9 x y}{- 9 y^{3}}$

Этап 1.3.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Умножим $- 9$ на $- 7$ .

$\frac{63 x y x y}{- 9 y^{3}}$

Этап 1.3.3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{63 (x^{1} x) y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Этап 1.3.3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{63 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Этап 1.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{63 x^{1 + 1} y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Этап 1.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{63 x^{2} y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Этап 1.3.3.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{63 x^{2} (y^{1} y)}{- 9 y^{3}}$

Этап 1.3.3.7

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{63 x^{2} (y^{1} y^{1})}{- 9 y^{3}}$

Этап 1.3.3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{63 x^{2} y^{1 + 1}}{- 9 y^{3}}$

Этап 1.3.3.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{63 x^{2} y^{2}}{- 9 y^{3}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $63$ и $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $63 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{9 (7 x^{2} y^{2})}{- 9 y^{3}}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9 y^{3}$ .

$\frac{9 (7 x^{2} y^{2})}{9 (- y^{3})}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (7 x^{2} y^{2})}{9 (- y^{3})}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 x^{2} y^{2}}{- y^{3}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $7 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (7 x^{2})}{- y^{3}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $- y^{3}$ .

$\frac{y^{2} (7 x^{2})}{y^{2} (- y)}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} (7 x^{2})}{y^{2} (- y)}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 x^{2}}{- y}$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 x^{2}}{y}$