Алгебра Примеры

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 \log_{2} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2 x) = 3$

Этап 2.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2 x}) = 3$

Этап 2.1.3

Сократим выражение $\frac{x^{2}}{2 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{2 x}) = 3$

Этап 2.1.3.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

Этап 2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

Этап 2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{x}{2}) = 3$

Этап 2.1.4

Перепишем $\frac{x}{2}$ в виде $x \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (x \cdot 2^{- 1}) = 3$

Этап 2.1.5

Перепишем $\log_{2} (x \cdot 2^{- 1})$ в виде $\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

Этап 2.1.6

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{2} (x) - \log_{2} (2) = 3$

Этап 2.1.7

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 \cdot 1 = 3$

Этап 2.1.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 = 3$

Этап 3

Перенесем все члены без $\log_{2} (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\log_{2} (x) = 3 + 1$

Этап 3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$\log_{2} (x) = 4$

Этап 4

Перепишем $\log_{2} (x) = 4$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{4} = x$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $x = 2^{4}$ .

$x = 2^{4}$

Этап 5.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$x = 16$