Алгебра Примеры

${(- 8 m^{4} n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- 8 m^{4} n^{7}$ .

${(- 8 m^{4})}^{2} {(n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $- 8 m^{4}$ .

${(- 8)}^{2} {(m^{4})}^{2} {(n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Этап 1.2

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$64 {(m^{4})}^{2} {(n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(m^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 m^{4 \cdot 2} {(n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Этап 1.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$64 m^{8} {(n^{7})}^{2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(n^{7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 m^{8} n^{7 \cdot 2} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Этап 1.4.2

Умножим $7$ на $2$ .

$64 m^{8} n^{14} - {(2 m^{2} n)}^{3} \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Этап 1.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило умножения к $2 m^{2} n$ .

$64 m^{8} n^{14} - ({(2 m^{2})}^{3} n^{3}) \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Этап 1.5.2

Применим правило умножения к $2 m^{2}$ .

$64 m^{8} n^{14} - (2^{3} {(m^{2})}^{3} n^{3}) \cdot (5 m^{2} n^{11})$

Этап 1.6

Умножим $n^{3}$ на $n^{11}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $n^{11}$ .

$64 m^{8} n^{14} - (2^{3} {(m^{2})}^{3} (n^{11} n^{3})) \cdot (5 m^{2})$

Этап 1.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$64 m^{8} n^{14} - (2^{3} {(m^{2})}^{3} n^{11 + 3}) \cdot (5 m^{2})$

Этап 1.6.3

Добавим $11$ и $3$ .

$64 m^{8} n^{14} - (2^{3} {(m^{2})}^{3} n^{14}) \cdot (5 m^{2})$

Этап 1.7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$64 m^{8} n^{14} - (8 {(m^{2})}^{3} n^{14}) \cdot (5 m^{2})$

Этап 1.8

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 m^{8} n^{14} - (8 m^{2 \cdot 3} n^{14}) \cdot (5 m^{2})$

Этап 1.8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$64 m^{8} n^{14} - (8 m^{6} n^{14}) \cdot (5 m^{2})$

Этап 1.9

Умножим $m^{6}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перенесем $m^{2}$ .

$64 m^{8} n^{14} - (8 (m^{2} m^{6}) n^{14}) \cdot 5$

Этап 1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$64 m^{8} n^{14} - (8 m^{2 + 6} n^{14}) \cdot 5$

Этап 1.9.3

Добавим $2$ и $6$ .

$64 m^{8} n^{14} - (8 m^{8} n^{14}) \cdot 5$

Этап 1.10

Умножим $8$ на $- 1$ .

$64 m^{8} n^{14} - 8 (m^{8} n^{14}) \cdot 5$

Этап 1.11

Умножим $5$ на $- 8$ .

$64 m^{8} n^{14} - 40 m^{8} n^{14}$

Этап 2

Вычтем $40 m^{8} n^{14}$ из $64 m^{8} n^{14}$ .

$24 m^{8} n^{14}$