Алгебра Примеры

$\frac{3}{3 x^{2} - 147} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \div \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3}{3 x^{2} - 147} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 147$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 (x^{2}) - 147} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 147$ .

$\frac{3}{3 x^{2} + 3 \cdot - 49} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 \cdot - 49$ .

$\frac{3}{3 (x^{2} - 49)} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 2.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{3}{3 (x^{2} - 7^{2})} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 x^{2} + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 24 x + 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x^{2}) + 24 x + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $24 x$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 21}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 7}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (8 x)$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 7}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 7$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x^{2} + 8 x + 7)}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} + 8 x + 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $7$ , а сумма — $8$ .

$1, 7$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 ((x + 1) (x + 7))}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{3}$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x^{2}) + 18 x^{2} + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $6 x$ из $18 x^{2}$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x^{2}) + 6 x (3 x) + 12 x} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $6 x$ из $12 x$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x (2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x^{2}) + 6 x (3 x)$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x^{2} + 3 x) + 6 x (2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x^{2} + 3 x) + 6 x (2)$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x^{2} + 3 x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 4.2

Разложим $x^{2} + 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x ((x + 1) (x + 2))} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{6 x (x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x (x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{3 (2 x (x + 1) (x + 2))} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{3 (2 x (x + 1) (x + 2))} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 1) (x + 7)}{2 x (x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $3 (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3 (x + 7)$ из $3 (x + 1) (x + 7)$ .

$\frac{1}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 7) (x + 1)}{2 x (x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3 (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x + 7) (x + 1)}{2 x (x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{x + 1}{2 x (x + 1) (x + 2)} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{1}{x - 7}$ на $\frac{x + 1}{2 x (x + 1) (x + 2)}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 7) (2 x (x + 1) (x + 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{(x - 7) (2 x (x + 1) (x + 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x - 7) (2 x (x + 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 5.5

Перенесем $2$ влево от $x - 7$ .

$\frac{1}{2 \cdot (x - 7) x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{2 (x - 7) x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2}$

Этап 6.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{1}{2 (x - 7) x (x + 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $2 (x - 7) x (x + 2)$ .

$\frac{1}{(x + 2) (2 (x - 7) x)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(x + 2) (2 (x - 7) x)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 (x - 7) x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{1}{2 (x - 7) x}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{2 (x - 7) x (x - 2)}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 2}{2 (x - 7) x (x - 2)}$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 (x - 7) x}$

Этап 7.4

Изменим порядок множителей в $\frac{1}{2 (x - 7) x}$ .

$\frac{1}{2 x (x - 7)}$