Алгебра Примеры

$4^{x} = 16 \sqrt{128}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{128}$ в виде $128^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{x} = 16 \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Перепишем $128$ в виде $2^{7}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot {(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{7 (\frac{1}{2})}$

Этап 4.2

Объединим $7$ и $\frac{1}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4^{x} = 2^{4 + \frac{7}{2}}$

Этап 6

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}$

Этап 7

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2 + 7}{2}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $4$ на $2$ .

$4^{x} = 2^{\frac{8 + 7}{2}}$

Этап 9.2

Добавим $8$ и $7$ .

$4^{x} = 2^{\frac{15}{2}}$

Этап 10

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 x} = 2^{\frac{15}{2}}$

Этап 11

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = \frac{15}{2}$

Этап 12

Разделим каждый член $2 x = \frac{15}{2}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Разделим каждый член $2 x = \frac{15}{2}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Этап 12.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Этап 12.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Этап 12.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 12.3.2

Умножим $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.1

Умножим $\frac{15}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{15}{2 \cdot 2}$

Этап 12.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{15}{4}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{15}{4}$

Десятичная форма:

$x = 3.75$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{3}{4}$