Алгебра Примеры

$12 (4 - x^{2}) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $- (- x^{2} + 4)$ из $12 (4 - x^{2}) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $4$ и $- x^{2}$ .

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $4$ и $- x^{2}$ .

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) - {(4 - x^{2})}^{2}$

Этап 1.1.3

Изменим порядок $4$ и $- x^{2}$ .

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) - {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Этап 1.1.4

Перенесем $12 (- x^{2} + 4)$ .

$- 2 x (- x^{2} + 4) - {(- x^{2} + 4)}^{2} + 12 (- x^{2} + 4)$

Этап 1.1.5

Изменим порядок $- 2 x (- x^{2} + 4)$ и $- {(- x^{2} + 4)}^{2}$ .

$- {(- x^{2} + 4)}^{2} - 2 x (- x^{2} + 4) + 12 (- x^{2} + 4)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- (- x^{2} + 4)$ из $- {(- x^{2} + 4)}^{2}$ .

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) + 12 (- x^{2} + 4)$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- (- x^{2} + 4)$ из $- 2 x (- x^{2} + 4)$ .

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x) + 12 (- x^{2} + 4)$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- (- x^{2} + 4)$ из $12 (- x^{2} + 4)$ .

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- (- x^{2} + 4)$ из $- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x)$ .

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$

Этап 1.6

Вынесем множитель $- (- x^{2} + 4)$ из $- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$ .

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Этап 2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- (- x^{2} + 2^{2}) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Этап 3

Изменим порядок $- x^{2}$ и $2^{2}$ .

$- (2^{2} - x^{2}) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = x$ .

$- ((2 + x) (2 - x)) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (2 + x) (2 - x) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Этап 5

Вычтем $12$ из $4$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- x^{2} + 2 x - 8)$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + 2 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) + 2 x - 8)$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 8)$

Этап 6.1.3

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 (8))$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2} - 2 x) - 1 (8))$

Этап 6.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 2 x) - 1 (8)$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2} - 2 x + 8))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (2 + x) (2 - x) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 8)$

Этап 7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- (((2 + x) (2 - x)) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 8))$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (((2 + x) (2 - x)) (x^{2} - 2 x + 8))$

Этап 7.3

Умножим $2 + x$ на $1$ .

$(2 + x) ((2 - x) (x^{2} - 2 x + 8))$

Этап 8

Избавимся от ненужных скобок.

$(2 + x) (2 - x) (x^{2} - 2 x + 8)$