Алгебра Примеры

$\frac{a - 2 b}{3 b} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{a - 2 b}{3 b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{b - 2 a}{3 a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a - 2 b}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 b a$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{a - 2 b}{3 b}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{b - 2 a}{3 a} \cdot \frac{b}{b}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{b - 2 a}{3 a}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 b a} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $3 b a$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{3 a b} - \frac{(b - 2 a) b}{3 a b}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a - 2 b) a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot a - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

Этап 5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b - 2 a) b}{3 a b}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b - (- 2 a)) b}{3 a b}$

Этап 5.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a + (- b + 2 a) b}{3 a b}$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} - 2 b a - b \cdot b + 2 a b}{3 a b}$

Этап 5.6

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перенесем $b$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - (b \cdot b) + 2 a b}{3 a b}$

Этап 5.6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{a^{2} - 2 b a - b^{2} + 2 a b}{3 a b}$

Этап 5.7

Добавим $- 2 b a$ и $2 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Перенесем $b$ .

$\frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b + 2 a b}{3 a b}$

Этап 5.7.2

Добавим $- 2 a b$ и $2 a b$ .

$\frac{a^{2} - b^{2} + 0}{3 a b}$

Этап 5.8

Добавим $a^{2} - b^{2}$ и $0$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{3 a b}$

Этап 5.9

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{3 a b}$