Алгебра Примеры

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{8 a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8 a^{3}$ в виде ${(2 a)}^{2} \cdot (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{4 (2) a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Этап 1.1.3

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{2} a)} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Этап 1.1.4

Перенесем $2$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 2 a} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Этап 1.1.5

Перепишем $2^{2} a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 2 a} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Этап 1.1.6

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (2 a)} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{2 a} + 2 (2 a \sqrt{2 a}) + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{2 a} + 4 (a \sqrt{2 a}) + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $a$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \sqrt{\frac{a}{2}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{\frac{a}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 1.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 1.7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.7.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 1.7.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 (a) \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

Этап 1.9.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

Этап 1.9.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + a \sqrt{a \cdot 2}$

Этап 2

Добавим $4 a \sqrt{2 a}$ и $a \sqrt{a \cdot 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $a$ и $2$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + a \sqrt{2 \cdot a}$

Этап 2.2

Добавим $4 a \sqrt{2 a}$ и $a \sqrt{2 \cdot a}$ .

$\sqrt{2 a} + 5 a \sqrt{2 a}$