Алгебра Примеры

${(5 x^{4} y^{3})}^{- 2} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(5 x^{4} y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $5 x^{4} y^{3}$ .

$\frac{1}{{(5 x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $5 x^{4}$ .

$\frac{1}{5^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 2.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{1}{25 {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{4 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 2.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{1}{25 x^{8} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{3 \cdot 2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 2.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $2 x^{3} y^{5} z^{8}$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(2 x^{3} y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $2 x^{3} y^{5}$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(2 x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $2 x^{3}$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} (2^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2^{4} \frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$16 \frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Этап 4.3

Объединим $16$ и $\frac{1}{25 x^{8} y^{6}}$ .

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} (x^{3 \cdot 4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Этап 4.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} (x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $x^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x^{8}$ из $25 x^{8} y^{6}$ .

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $x^{8}$ из $x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}$ .

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{8} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4})) (y^{7} z^{- 3})$

Этап 4.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{8} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4})) (y^{7} z^{- 3})$

Этап 4.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{16}{25 y^{6}} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Этап 4.6

Объединим $x^{4}$ и $\frac{16}{25 y^{6}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 16}{25 y^{6}} ({(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Этап 4.7

Объединим ${(y^{5})}^{4}$ и $\frac{x^{4} \cdot 16}{25 y^{6}}$ .

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16)}{25 y^{6}} {(z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 4.8

Объединим $\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16)}{25 y^{6}}$ и ${(z^{8})}^{4}$ .

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16) {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{5 \cdot 4} x^{4} \cdot 16 {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 5.1.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(z^{8})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{8 \cdot 4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 5.2.2

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $y^{6}$ из $25 y^{6}$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{7} z^{- 3})$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $y^{6}$ из $y^{7} z^{- 3}$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{6} (y z^{- 3}))$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{6} (y z^{- 3}))$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25} (y z^{- 3})$

Этап 6.2

Объединим $y$ и $\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25}$ .

$\frac{y (y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Этап 7

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{20} y^{1} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Этап 8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{20 + 1} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Этап 9

Добавим $20$ и $1$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Этап 10

Объединим $\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25}$ и $z^{- 3}$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32}) z^{- 3}}{25}$

Этап 11

Умножим $z^{32}$ на $z^{- 3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $z^{- 3}$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 (z^{- 3} z^{32}))}{25}$

Этап 11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{- 3 + 32})}{25}$

Этап 11.3

Добавим $- 3$ и $32$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{29})}{25}$

Этап 12

Перенесем $16$ влево от $y^{21} x^{4}$ .

$\frac{16 y^{21} x^{4} z^{29}}{25}$