Алгебра Примеры

$\sqrt{(1 - \csc^{2} (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{(1^{2} - \csc^{2} (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \csc (y)$ .

$\sqrt{(1 + \csc (y)) (1 - \csc (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Выразим $\csc (y)$ через синусы и косинусы.

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \csc (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Этап 3.2

Выразим $\csc (y)$ через синусы и косинусы.

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Этап 4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos^{2} (y) - 1^{2})}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \cos (y)$ и $b = 1$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$

Этап 6

Переведем $\frac{1}{\sin (y)}$ в $\csc (y)$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \csc (y)) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$

Этап 7

Переведем $\frac{1}{\sin (y)}$ в $\csc (y)$ .

$\sqrt{(1 + \csc (y)) (1 - \csc (y)) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$