Алгебра Примеры

$8 x^{4} + 8 x^{3} + 27 x + 27$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(8 x^{4} + 8 x^{3}) + 27 x + 27$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$8 x^{3} (x + 1) + 27 (x + 1)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$(x + 1) (8 x^{3} + 27)$

Этап 3

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

$(x + 1) ({(2 x)}^{3} + 27)$

Этап 4

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$(x + 1) ({(2 x)}^{3} + 3^{3})$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 2 x$ и $b = 3$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2}))$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2}))$

Этап 6.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2}))$

Этап 6.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3^{2}))$

Этап 6.1.4

Умножим $3$ на $- 2$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 3^{2}))$

Этап 6.1.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(x + 1) ((2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 1) (2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9)$