Алгебра Примеры

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{2}{5}}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{2}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[3]{5}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}}$

Этап 3.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}}$

Этап 4.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{25}}{5}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2 \cdot 25}}{5}}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $25$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{50}}{5}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{\sqrt[3]{50}}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{\sqrt[3]{50}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{50}}}{\sqrt{5}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\sqrt[3]{50}}$ в виде $\sqrt[6]{50}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 9.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Этап 10.1.2

Перепишем $5^{\frac{1}{2}}$ в виде $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \cdot 5^{\frac{3}{6}}}{5}$

Этап 10.1.3

Перепишем $5^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt[6]{5^{3}}}{5}$

Этап 10.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[6]{50 \cdot 5^{3}}}{5}$

Этап 10.3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{50 \cdot 125}}{5}$

Этап 11

Умножим $50$ на $125$ .

$\frac{\sqrt[6]{6250}}{5}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[6]{6250}}{5}$

Десятичная форма:

$0.85837421 \dots$