Алгебра Примеры

$y - 3 = {(x - 1)}^{2}$ $2 x + y = 5$

Этап 1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 5 - 2 x$

$y - 3 = {(x - 1)}^{2}$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $5 - 2 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $y - 3 = {(x - 1)}^{2}$ на $5 - 2 x$ .

$(5 - 2 x) - 3 = {(x - 1)}^{2}$

$y = 5 - 2 x$

Этап 2.2

Упростим $(5 - 2 x) - 3 = {(x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $3$ из $5$ .

$- 2 x + 2 = {(x - 1)}^{2}$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = {(x - 1)}^{2}$

$y = 5 - 2 x$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${(x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 2 x + 2 = (x - 1) (x - 1)$

$y = 5 - 2 x$

Этап 2.2.2.1.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x + 2 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

$y = 5 - 2 x$

Этап 2.2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x + 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

$y = 5 - 2 x$

Этап 2.2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x + 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

Этап 2.2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

Этап 2.2.2.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

Этап 2.2.2.1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

Этап 2.2.2.1.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

Этап 2.2.2.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} - x - x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - x - x + 1$

$y = 5 - 2 x$

Этап 2.2.2.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 2 x + 1 = - 2 x + 2$

$y = 5 - 2 x$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 2 x + 1 + 2 x = 2$

$y = 5 - 2 x$

Этап 3.2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 2 x + 1 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$x^{2} + 0 + 1 = 2$

$y = 5 - 2 x$

Этап 3.2.2.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} + 1 = 2$

$y = 5 - 2 x$

$x^{2} + 1 = 2$

$y = 5 - 2 x$

$x^{2} + 1 = 2$

$y = 5 - 2 x$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 2 - 1$

$y = 5 - 2 x$

Этап 3.3.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$x^{2} = 1$

$y = 5 - 2 x$

$x^{2} = 1$

$y = 5 - 2 x$

Этап 3.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

$y = 5 - 2 x$

Этап 3.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

$y = 5 - 2 x$

Этап 3.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

$y = 5 - 2 x$

Этап 3.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

$y = 5 - 2 x$

Этап 3.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$

$y = 5 - 2 x$

$x = 1, - 1$

$y = 5 - 2 x$

$x = 1, - 1$

$y = 5 - 2 x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 5 - 2 x$ на $1$ .

$y = 5 - 2 \cdot 1$

$x = 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $5 - 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$y = 5 - 2$

$x = 1$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 5 - 2 x$ на $- 1$ .

$y = 5 - 2 \cdot - 1$

$x = - 1$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $5 - 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = 5 + 2$

$x = - 1$

Этап 5.2.1.2

Добавим $5$ и $2$ .

$y = 7$

$x = - 1$

$y = 7$

$x = - 1$

$y = 7$

$x = - 1$

$y = 7$

$x = - 1$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 3)$

$(- 1, 7)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 3), (- 1, 7)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 3$

$x = - 1, y = 7$

Этап 8