Алгебра Примеры

$(m + p) (m^{2} - 2 m p + p^{2})$

Этап 1

Развернем $(m + p) (m^{2} - 2 m p + p^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$m \cdot m^{2} + m (- 2 m p) + m p^{2} + p m^{2} + p (- 2 m p) + p \cdot p^{2}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $m$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $m$ на $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$m^{1} m^{2} + m (- 2 m p) + m p^{2} + p m^{2} + p (- 2 m p) + p \cdot p^{2}$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{1 + 2} + m (- 2 m p) + m p^{2} + p m^{2} + p (- 2 m p) + p \cdot p^{2}$

Этап 2.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$m^{3} + m (- 2 m p) + m p^{2} + p m^{2} + p (- 2 m p) + p \cdot p^{2}$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$m^{3} - 2 m (m p) + m p^{2} + p m^{2} + p (- 2 m p) + p \cdot p^{2}$

Этап 2.3

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $m$ .

$m^{3} - 2 (m \cdot m) p + m p^{2} + p m^{2} + p (- 2 m p) + p \cdot p^{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + m p^{2} + p m^{2} + p (- 2 m p) + p \cdot p^{2}$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$m^{3} - 2 m^{2} p + m p^{2} + p m^{2} - 2 p (m p) + p \cdot p^{2}$

Этап 2.5

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $p$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + m p^{2} + p m^{2} - 2 (p \cdot p) m + p \cdot p^{2}$

Этап 2.5.2

Умножим $p$ на $p$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + m p^{2} + p m^{2} - 2 p^{2} m + p \cdot p^{2}$

Этап 2.6

Умножим $p$ на $p^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $p$ на $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + m p^{2} + p m^{2} - 2 p^{2} m + p^{1} p^{2}$

Этап 2.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{3} - 2 m^{2} p + m p^{2} + p m^{2} - 2 p^{2} m + p^{1 + 2}$

Этап 2.6.2

Добавим $1$ и $2$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + m p^{2} + p m^{2} - 2 p^{2} m + p^{3}$

Этап 3

Добавим $- 2 m^{2} p$ и $p m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $p$ и $m^{2}$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + m^{2} p + m p^{2} - 2 p^{2} m + p^{3}$

Этап 3.2

Добавим $- 2 m^{2} p$ и $m^{2} p$ .

$m^{3} - m^{2} p + m p^{2} - 2 p^{2} m + p^{3}$

Этап 4

Вычтем $2 p^{2} m$ из $m p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $p^{2}$ .

$m^{3} - m^{2} p + m p^{2} - 2 m p^{2} + p^{3}$

Этап 4.2

Вычтем $2 m p^{2}$ из $m p^{2}$ .

$m^{3} - m^{2} p - m p^{2} + p^{3}$