Алгебра Примеры

$2 (\log (2 x) + \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log (2 x y) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1.2

Упростим $2 \log (2 x y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(2 x y)}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $2 x y$ .

$\log ({(2 x)}^{2} y^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1.3.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\log (2^{2} x^{2} y^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим $2 \log (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (4 x^{2} y^{2}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

Этап 1.5.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - (\log (3) + \log (25))$

Этап 1.6

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - \log (3 \cdot 25)$

Этап 1.7

Умножим $3$ на $25$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - \log (75)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x^{2} y^{2}}{75})$