Алгебра Примеры

$i^{16} + i^{10} + i^{8} - i^{14}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{16}$ в виде ${(i^{4})}^{4}$ .

${(i^{4})}^{4} + i^{10} + i^{8} - i^{14}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{4} + i^{10} + i^{8} - i^{14}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{4} + i^{10} + i^{8} - i^{14}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{4} + i^{10} + i^{8} - i^{14}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$1 + i^{10} + i^{8} - i^{14}$

Этап 1.4

Перепишем $i^{10}$ в виде ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем $i^{8}$ за скобки.

$1 + i^{8} i^{2} + i^{8} - i^{14}$

Этап 1.4.2

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{8} - i^{14}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{8} - i^{14}$

Этап 1.5.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{8} - i^{14}$

Этап 1.5.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 + 1^{2} i^{2} + i^{8} - i^{14}$

Этап 1.6

Единица в любой степени равна единице.

$1 + 1 i^{2} + i^{8} - i^{14}$

Этап 1.7

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$1 + i^{2} + i^{8} - i^{14}$

Этап 1.8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 - 1 + i^{8} - i^{14}$

Этап 1.9

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 - 1 + {(i^{4})}^{2} - i^{14}$

Этап 1.10

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} - i^{14}$

Этап 1.10.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} - i^{14}$

Этап 1.10.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 - 1 + 1^{2} - i^{14}$

Этап 1.11

Единица в любой степени равна единице.

$1 - 1 + 1 - i^{14}$

Этап 1.12

Перепишем $i^{14}$ в виде ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Вынесем $i^{12}$ за скобки.

$1 - 1 + 1 - (i^{12} i^{2})$

Этап 1.12.2

Перепишем $i^{12}$ в виде ${(i^{4})}^{3}$ .

$1 - 1 + 1 - ({(i^{4})}^{3} i^{2})$

Этап 1.13

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 1 + 1 - ({({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2})$

Этап 1.13.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 - 1 + 1 - ({({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2})$

Этап 1.13.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 - 1 + 1 - (1^{3} i^{2})$

Этап 1.14

Единица в любой степени равна единице.

$1 - 1 + 1 - (1 i^{2})$

Этап 1.15

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$1 - 1 + 1 - i^{2}$

Этап 1.16

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 - 1 + 1 - - 1$

Этап 1.17

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - 1 + 1 + 1$

Этап 2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 + 1 + 1$

Этап 2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$1 + 1$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $1$ .

$2$