Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 14 x + 40}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{- x - 10}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 7 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 7$ .

$- 9, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} + 14 x + 40}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 14 x + 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $40$ , а сумма — $14$ .

$4, 10$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Этап 3

Вынесем множитель $x$ из $9 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x \cdot 9 - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x \cdot 9 + x (- x)} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 9 + x (- x)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 6 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $6$ .

$2, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x + 4$ из $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 10}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{x + 10}{x (9 - x)}$ на $\frac{3}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $x (9 - x) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x - 9) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x + 2) (x - 9)}{- x - 10}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x + 2) (x - 9)}{- x - 10}$

Этап 5.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x)} \cdot \frac{x - 9}{- x - 10}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x)}$ на $\frac{x - 9}{- x - 10}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $x + 10$ и $- x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Этап 5.5.2

Перепишем $10$ в виде $- 1 (- 10)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 10)) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Этап 5.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- 1 (- x - 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x - 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Этап 5.5.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x)}$

Этап 5.6

Сократим общий множитель $x - 9$ и $9 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x) - 9)}{x (9 - x)}$

Этап 5.6.2

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x) - 1 (9))}{x (9 - x)}$

Этап 5.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (9 - x)}$

Этап 5.6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (- x + 9)}$

Этап 5.6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (- x + 9)}$

Этап 5.6.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 \cdot 3 \cdot (- 1)}{x}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3 \cdot - 1}{x}$

Этап 6.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{3}{x}$