Алгебра Примеры

$\frac{| 2 x |}{- 6} > - 2$

Этап 1

Умножим обе части на $- 6$ .

$\frac{| 2 x |}{- 6} \cdot - 6 < - 2 \cdot - 6$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{| 2 x |}{- 6} \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{2 | x |}{- 6} \cdot - 6 < - 2 \cdot - 6$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$\frac{2 | x |}{6 (- 1)} \cdot - 6 < - 2 \cdot - 6$

Этап 2.1.1.2.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$\frac{2 | x |}{6 \cdot - 1} \cdot (6 \cdot - 1) < - 2 \cdot - 6$

Этап 2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | x |}{6 \cdot - 1} \cdot (6 \cdot - 1) < - 2 \cdot - 6$

Этап 2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 | x |}{- 1} \cdot - 1 < - 2 \cdot - 6$

Этап 2.1.1.3

Объединим $\frac{2 | x |}{- 1}$ и $- 1$ .

$\frac{2 | x | \cdot - 1}{- 1} < - 2 \cdot - 6$

Этап 2.1.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 | x |}{- 1} < - 2 \cdot - 6$

Этап 2.1.1.4.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 2 | x |}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 2 | x |) < - 2 \cdot - 6$

Этап 2.1.1.4.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 2 | x |)$ в виде $- (- 2 | x |)$ .

$- (- 2 | x |) < - 2 \cdot - 6$

Этап 2.1.1.4.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 | x | < - 2 \cdot - 6$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 2$ на $- 6$ .

$2 | x | < 12$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 | x | < 12$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $2 | x | < 12$ на $2$ .

$\frac{2 | x |}{2} < \frac{12}{2}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | x |}{2} < \frac{12}{2}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $| x |$ на $1$ .

$| x | < \frac{12}{2}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $12$ на $2$ .

$| x | < 6$

Этап 3.2

Запишем $| x | < 6$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 3.2.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x < 6$

Этап 3.2.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 3.2.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x < 6$

Этап 3.2.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x < 6 & x \geq 0 \\ - x < 6 & x < 0 \end{cases}$

Этап 3.3

Найдем пересечение $x < 6$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 6$

Этап 3.4

Решим $- x < 6$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- x < 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Разделим каждый член $- x < 6$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Этап 3.4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{6}{- 1}$

Этап 3.4.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{6}{- 1}$

Этап 3.4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.3.1

Разделим $6$ на $- 1$ .

$x > - 6$

Этап 3.4.2

Найдем пересечение $x > - 6$ и $x < 0$ .

$- 6 < x < 0$

Этап 3.5

Найдем объединение решений.

$- 6 < x < 6$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 6 < x < 6$

Интервальное представление:

$(- 6, 6)$

Этап 5