Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Этап 1

Умножим $\sqrt[4]{27} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $3^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Этап 1.3

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Этап 1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[4]{3^{3 + 2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Этап 1.5

Добавим $3$ и $2$ .

$\sqrt[4]{3^{5}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Этап 2

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\sqrt[4]{243} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Этап 3

Перепишем $243$ в виде $3^{4} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$\sqrt[4]{81 (3)} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Этап 3.2

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $81$ в степень $3$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{531441}$

Этап 5.2

Перепишем $531441$ в виде $9^{6}$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{9^{6}}$

Этап 5.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot 9$

Этап 5.4

Умножим $9$ на $3$ .

$27 \sqrt[4]{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$27 \sqrt[4]{3}$

Десятичная форма:

$35.53399834 \dots$