Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + x - 72}$

Этап 1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $x^{2} + x - 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + x - 72}$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot 1$

Этап 1.2

Умножим $\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 11 x + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $11$ .

$2, 9$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + 12 x + 27}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 12 x + 27$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $27$ , а сумма — $12$ .

$3, 9$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x + 9$ из $(x + 2) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x + 9$ из $(x + 3) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}$

Этап 5.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{x + 2}{5 - x}$ на $\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 2) ((x - 5) (x + 3))}{(5 - x) (x + 3)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) ((x - 5) (x + 3))}{(5 - x) (x + 3)}$

Этап 5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 2) (x - 5)}{5 - x}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $x - 5$ и $5 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 5)}{5 - x}$

Этап 5.2.3.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (5))}{5 - x}$

Этап 5.2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{5 - x}$

Этап 5.2.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

Этап 5.2.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

Этап 5.2.3.6

Разделим $(x + 2) \cdot (- 1)$ на $1$ .

$(x + 2) \cdot (- 1)$

Этап 5.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Этап 5.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$- 1 \cdot x + 2 \cdot - 1$

Этап 5.2.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 1 \cdot x - 2$

Этап 5.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- x - 2$