Алгебра Примеры

$- 3 i^{26} - 11 i^{14} + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{26}$ в виде ${(i^{4})}^{6} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $i^{24}$ за скобки.

$- 3 (i^{24} i^{2}) - 11 i^{14} + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.1.2

Перепишем $i^{24}$ в виде ${(i^{4})}^{6}$ .

$- 3 ({(i^{4})}^{6} i^{2}) - 11 i^{14} + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 3 ({({(i^{2})}^{2})}^{6} i^{2}) - 11 i^{14} + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 3 ({({(- 1)}^{2})}^{6} i^{2}) - 11 i^{14} + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 3 (1^{6} i^{2}) - 11 i^{14} + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$- 3 (1 i^{2}) - 11 i^{14} + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.4

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$- 3 i^{2} - 11 i^{14} + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 3 \cdot - 1 - 11 i^{14} + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.6

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$3 - 11 i^{14} + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.7

Перепишем $i^{14}$ в виде ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем $i^{12}$ за скобки.

$3 - 11 (i^{12} i^{2}) + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.7.2

Перепишем $i^{12}$ в виде ${(i^{4})}^{3}$ .

$3 - 11 ({(i^{4})}^{3} i^{2}) + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.8

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$3 - 11 ({({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2}) + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.8.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 - 11 ({({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2}) + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.8.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$3 - 11 (1^{3} i^{2}) + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.9

Единица в любой степени равна единице.

$3 - 11 (1 i^{2}) + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.10

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$3 - 11 i^{2} + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.11

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 - 11 \cdot - 1 + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.12

Умножим $- 11$ на $- 1$ .

$3 + 11 + i^{23} + 7 i^{11}$

Этап 1.13

Перепишем $i^{23}$ в виде ${(i^{4})}^{5} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Вынесем $i^{20}$ за скобки.

$3 + 11 + i^{20} i^{3} + 7 i^{11}$

Этап 1.13.2

Перепишем $i^{20}$ в виде ${(i^{4})}^{5}$ .

$3 + 11 + {(i^{4})}^{5} i^{3} + 7 i^{11}$

Этап 1.13.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$3 + 11 + {(i^{4})}^{5} (i^{2} \cdot i) + 7 i^{11}$

Этап 1.14

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$3 + 11 + {({(i^{2})}^{2})}^{5} (i^{2} \cdot i) + 7 i^{11}$

Этап 1.14.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 + 11 + {({(- 1)}^{2})}^{5} (i^{2} \cdot i) + 7 i^{11}$

Этап 1.14.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$3 + 11 + 1^{5} (i^{2} \cdot i) + 7 i^{11}$

Этап 1.15

Единица в любой степени равна единице.

$3 + 11 + 1 (i^{2} \cdot i) + 7 i^{11}$

Этап 1.16

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$3 + 11 + i^{2} \cdot i + 7 i^{11}$

Этап 1.17

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 + 11 - 1 \cdot i + 7 i^{11}$

Этап 1.18

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$3 + 11 - i + 7 i^{11}$

Этап 1.19

Перепишем $i^{11}$ в виде ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.19.1

Вынесем $i^{8}$ за скобки.

$3 + 11 - i + 7 (i^{8} i^{3})$

Этап 1.19.2

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

$3 + 11 - i + 7 ({(i^{4})}^{2} i^{3})$

Этап 1.19.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$3 + 11 - i + 7 ({(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Этап 1.20

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.20.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$3 + 11 - i + 7 ({({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Этап 1.20.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 + 11 - i + 7 ({({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Этап 1.20.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$3 + 11 - i + 7 (1^{2} (i^{2} \cdot i))$

Этап 1.21

Единица в любой степени равна единице.

$3 + 11 - i + 7 (1 (i^{2} \cdot i))$

Этап 1.22

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$3 + 11 - i + 7 (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.23

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 + 11 - i + 7 (- 1 \cdot i)$

Этап 1.24

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$3 + 11 - i + 7 (- i)$

Этап 1.25

Умножим $- 1$ на $7$ .

$3 + 11 - i - 7 i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3$ и $11$ .

$14 - i - 7 i$

Этап 2.2

Вычтем $7 i$ из $- i$ .

$14 - 8 i$