Алгебра Примеры

$\frac{\cos^{2} (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.2

Разделим дроби.

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.5

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.6.2

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.7

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.8.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.9

Умножим $\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.9.2

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.9.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.9.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1.10

Вынесем множитель $\sec (x)$ из $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Этап 1.11

Разделим дроби.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Этап 1.12

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 1.13

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 1.14

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Этап 1.15

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Этап 1.16

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Этап 1.16.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

Этап 1.17

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

Этап 1.18

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + 1 \cos (x) \sin (x)$

Этап 1.19

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x)$

Этап 2.2

Разделим дроби.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x)$

Этап 2.3

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cot (x) + \cos (x) \sin (x)$

Этап 2.4

Разделим $\cos^{2} (x)$ на $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \cos (x) \sin (x)$