Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{5}{x^{3} y^{8}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{5}{x^{3} y^{8}}$ в виде ${(\frac{1}{y^{2}})}^{4} \frac{5}{x^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $1^{4}$ из $5$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 5}{x^{3} y^{8}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень ${(y^{2})}^{4}$ из $x^{3} y^{8}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 5}{{(y^{2})}^{4} x^{3}}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{4} \cdot 5}{{(y^{2})}^{4} x^{3}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{y^{2}})}^{4} \frac{5}{x^{3}}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| \frac{1}{y^{2}} | \sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$

Этап 3

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{| 1 |}{y^{2}} \sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$

Этап 4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{1 \sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$

Этап 7

Умножим $\sqrt[4]{5}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Этап 9.2

Перенесем $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} (\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt[4]{x^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ в виде $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{3}{4}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Этап 9.6.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{12}{4}}}$

Этап 9.6.5

Сократим общий множитель $12$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Этап 9.6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Этап 9.6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Этап 9.6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{3}{1}}}$

Этап 9.6.5.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{3}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{y^{2} x^{3}}$

Этап 10.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{y^{2} x^{3}}$

Этап 10.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{x^{9}}}{y^{2} x^{3}}$

Этап 10.3

Перепишем $x^{9}$ в виде ${(x^{2})}^{4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{x^{8} x}}{y^{2} x^{3}}$

Этап 10.3.2

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{y^{2} x^{3}}$

Этап 10.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[4]{5} (| x^{2} | \sqrt[4]{x})}{y^{2} x^{3}}$

Этап 10.5

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{\sqrt[4]{5} x^{2} \sqrt[4]{x}}{y^{2} x^{3}}$

Этап 10.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{5 x}}{y^{2} x^{3}}$

Этап 11

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} \sqrt[4]{5 x}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{5 x})}{y^{2} x^{3}}$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $y^{2} x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{5 x})}{x^{2} (y^{2} x)}$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{5 x}}{x^{2} (y^{2} x)}$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{y^{2} x}$