Алгебра Примеры

$- \frac{4}{3} x^{2} - 15 = 201$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 4}{3} - 15 = 201$

Этап 1.2

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} - 15 = 201$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{4 x^{2}}{3} = 201 + 15$

Этап 2.2

Добавим $201$ и $15$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} = 216$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 x^{2}}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $- \frac{3}{4} (- \frac{4 x^{2}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 x^{2}}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Этап 4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x^{2}}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x^{2}}{3} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Этап 4.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x^{2}}{3} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Этап 4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x^{2}}{3} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Этап 4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{4} (- 4 x^{2}) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- x^{2})) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{4} (4 (- x^{2})) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x^{2} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Этап 4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Этап 4.1.1.3.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{3}{4} \cdot 216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$x^{2} = \frac{- 3}{4} \cdot 216$

Этап 4.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $216$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{4} \cdot (4 (54))$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot 54)$

Этап 4.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} = - 3 \cdot 54$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 3$ на $54$ .

$x^{2} = - 162$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 162}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{- 162}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- 162$ в виде $- 1 (162)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (162)}$

Этап 6.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (162)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{162}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{162}$

Этап 6.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{162}$

Этап 6.4

Перепишем $162$ в виде $9^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $81$ из $162$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{81 (2)}$

Этап 6.4.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 2}$

Этап 6.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \cdot (9 \sqrt{2})$

Этап 6.6

Перенесем $9$ влево от $i$ .

$x = \pm 9 i \sqrt{2}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 9 i \sqrt{2}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 9 i \sqrt{2}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 9 i \sqrt{2}, - 9 i \sqrt{2}$