Алгебра Примеры

$- \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} > \frac{3}{5}$

Этап 1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{1}{3} > \frac{3}{5}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{x}{2} > \frac{3}{5} - \frac{1}{3}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{3}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{2} > \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{2} > \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{2} > \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$- \frac{x}{2} > \frac{3 \cdot 3}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{2} > \frac{3 \cdot 3}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

Этап 2.4.4

Умножим $3$ на $5$ .

$- \frac{x}{2} > \frac{3 \cdot 3}{15} - \frac{5}{15}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x}{2} > \frac{3 \cdot 3 - 5}{15}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{x}{2} > \frac{9 - 5}{15}$

Этап 2.6.2

Вычтем $5$ из $9$ .

$- \frac{x}{2} > \frac{4}{15}$

Этап 3

Разделим каждый член $- \frac{x}{2} > \frac{4}{15}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{2} > \frac{4}{15}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{\frac{4}{15}}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{\frac{4}{15}}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $\frac{x}{2}$ на $1$ .

$\frac{x}{2} < \frac{\frac{4}{15}}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{4}{15}}{- 1}$ .

$\frac{x}{2} < - 1 \cdot \frac{4}{15}$

Этап 3.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{4}{15}$ в виде $- \frac{4}{15}$ .

$\frac{x}{2} < - \frac{4}{15}$

Этап 4

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - \frac{4}{15} \cdot 2$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - \frac{4}{15} \cdot 2$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x < - \frac{4}{15} \cdot 2$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- \frac{4}{15} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- \frac{4}{15} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x < - 2 (\frac{4}{15})$

Этап 5.2.1.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{15}$ .

$x < \frac{- 2 \cdot 4}{15}$

Этап 5.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$x < \frac{- 8}{15}$

Этап 5.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{8}{15}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - \frac{8}{15}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{8}{15})$