Алгебра Примеры

$(\frac{3}{7} m^{3} + \frac{1}{4} n^{3}) (\frac{3}{7} m^{3} - \frac{1}{4} n^{3})$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{3}{7}$ и $m^{3}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{1}{4} n^{3}) (\frac{3}{7} m^{3} - \frac{1}{4} n^{3})$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $n^{3}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3}{7} m^{3} - \frac{1}{4} n^{3})$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{3}{7}$ и $m^{3}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{1}{4} n^{3})$

Этап 1.2.2

Объединим $n^{3}$ и $\frac{1}{4}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$

Этап 2

Развернем $(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 m^{3}}{7} (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим противоположные члены в $\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4})$ и $\frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{3 m^{3}}{7}$ .

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} - \frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4} + \frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Этап 3.1.2

Добавим $- \frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4}$ и $\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4}$ .

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + 0 + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Этап 3.1.3

Добавим $\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7}$ и $0$ .

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим.

$\frac{3 m^{3} (3 m^{3})}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Этап 3.2.2

Умножим $m^{3}$ на $m^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перенесем $m^{3}$ .

$\frac{3 (m^{3} m^{3}) \cdot 3}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Этап 3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 m^{3 + 3} \cdot 3}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Этап 3.2.2.3

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{3 m^{6} \cdot 3}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Этап 3.2.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 m^{6}}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Этап 3.2.4

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Этап 3.2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{n^{3}}{4}$

Этап 3.2.6

Умножим $- \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{n^{3}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $\frac{n^{3}}{4}$ на $\frac{n^{3}}{4}$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{3} n^{3}}{4 \cdot 4}$

Этап 3.2.6.2

Умножим $n^{3}$ на $n^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{3 + 3}}{4 \cdot 4}$

Этап 3.2.6.2.2

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{6}}{4 \cdot 4}$

Этап 3.2.6.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{6}}{16}$