Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 13 x + 42}{2 x^{2} + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \div \frac{- x - 7}{- 9}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} + 13 x + 42}{2 x^{2} + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 13 x + 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $42$ , а сумма — $13$ .

$6, 7$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 x^{2} + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 28 x + 96$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2}) + 28 x + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $28 x$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2}) + 2 (14 x) + 96} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $96$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 x^{2} + 2 (14 x) + 2 \cdot 48} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (14 x)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 48} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 48$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x^{2} + 14 x + 48)} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} + 14 x + 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $48$ , а сумма — $14$ .

$6, 8$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 ((x + 6) (x + 8))} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 13 x + 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $40$ , а сумма — $13$ .

$5, 8$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{- 6 x^{2} - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $6 x$ из $- 6 x^{2} - 30 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $6 x$ из $- 6 x^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x) - 30 x} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $6 x$ из $- 30 x$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x) + 6 x (- 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (- x) + 6 x (- 5)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x + 8$ из $2 (x + 6) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x + 8) (2 (x + 6))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $x + 8$ из $(x + 5) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x + 8) (2 (x + 6))} \cdot \frac{(x + 8) (x + 5)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x + 8) (2 (x + 6))} \cdot \frac{(x + 8) (x + 5)}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 5.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6)} \cdot \frac{x + 5}{6 x (- x - 5)} \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{(x + 6) (x + 7)}{2 (x + 6)}$ на $\frac{x + 5}{6 x (- x - 5)}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{2 (x + 6) (6 x (- x - 5))} \cdot \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 5.4

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{12 (x + 6) (x (- x - 5))} \cdot \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $3$ из $12 (x + 6) (x (- x - 5))$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{3 (4 (x + 6) (x (- x - 5)))} \cdot \frac{- 9}{- x - 7}$

Этап 5.5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{3 (4 (x + 6) (x (- x - 5)))} \cdot \frac{3 (- 3)}{- x - 7}$

Этап 5.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{3 (4 (x + 6) (x (- x - 5)))} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{- x - 7}$

Этап 5.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{4 (x + 6) (x (- x - 5))} \cdot \frac{- 3}{- x - 7}$

Этап 5.6

Умножим $\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5)}{4 (x + 6) (x (- x - 5))}$ на $\frac{- 3}{- x - 7}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5) \cdot - 3}{4 (x + 6) (x (- x - 5)) (- x - 7)}$

Этап 5.7

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 6) (x + 7) (x + 5) \cdot - 3}{4 (x + 6) (x (- x - 5)) (- x - 7)}$

Этап 5.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((x + 7) (x + 5)) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

Этап 5.8

Сократим общий множитель $x + 7$ и $- x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 7) (x + 5) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

Этап 5.8.2

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 7)) (x + 5) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

Этап 5.8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- 1 (- x - 7) (x + 5) \cdot - 3}{(4 (x (- x - 5))) (- x - 7)}$

Этап 5.8.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x - 7) (x + 5) \cdot - 3}{4 x (- x - 5) (- x - 7)}$

Этап 5.8.5

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 1 (x + 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

Этап 5.9

Сократим общий множитель $x + 5$ и $- x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x) + 5) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

Этап 5.9.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x) - 1 (- 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

Этап 5.9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x - 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

Этап 5.9.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- 1 (- x - 5)) \cdot - 3}{4 x (- x - 5)}$

Этап 5.9.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) \cdot - 3}{4 x}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 \cdot - 3}{4 x}$

Этап 6.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{- 3}{4 x}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{4 x}$