Алгебра Примеры

${(\frac{4 x^{- 3} y^{2}}{6 x y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{x^{6} y^{- 5}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 x^{- 3} y^{2}}{6 x y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{x^{6} \frac{1}{y^{5}}}$

Этап 2

Объединим $x^{6}$ и $\frac{1}{y^{5}}$ .

${(\frac{4 x^{- 3} y^{2}}{6 x y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 3

Перенесем $x^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 x y^{- 3} x^{3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 4

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{3}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 (x^{3} x) y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 4.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 (x^{3} x^{1}) y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{4 y^{2}}{6 x^{3 + 1} y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $1$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 x^{4} y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 5

Перенесем $y^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 y^{2} y^{3}}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 6

Умножим $y^{2}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $y^{3}$ .

${(\frac{4 (y^{3} y^{2})}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{4 y^{3 + 2}}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 6.3

Добавим $3$ и $2$ .

${(\frac{4 y^{5}}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y^{5}$ .

${(\frac{2 (2 y^{5})}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{4}$ .

${(\frac{2 (2 y^{5})}{2 (3 x^{4})})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 (2 y^{5})}{2 (3 x^{4})})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 y^{5}}{3 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 8

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{3 x^{4}}{2 y^{5}})}^{2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $\frac{3 x^{4}}{2 y^{5}}$ .

$\frac{{(3 x^{4})}^{2}}{{(2 y^{5})}^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $3 x^{4}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(2 y^{5})}^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 9.3

Применим правило умножения к $2 y^{5}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2}}{2^{2} {(y^{5})}^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 10

Объединим.

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {(x^{4})}^{2} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 11.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 11.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 12

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим $2^{2}$ и $\frac{x^{6}}{y^{5}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{{(y^{5})}^{2} \frac{2^{2} x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 12.2

Объединим ${(y^{5})}^{2}$ и $\frac{2^{2} x^{6}}{y^{5}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{{(y^{5})}^{2} (2^{2} x^{6})}{y^{5}}}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5 \cdot 2} \cdot 2^{2} x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 13.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{10} \cdot 2^{2} x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 13.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{10} \cdot 4 x^{6}}{y^{5}}}$

Этап 14

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Сократим выражение $\frac{y^{10} \cdot 4 x^{6}}{y^{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Вынесем множитель $y^{5}$ из $y^{10} \cdot 4 x^{6}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} (y^{5} \cdot 4 x^{6})}{y^{5}}}$

Этап 14.1.2

Умножим на $1$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} (y^{5} \cdot 4 x^{6})}{y^{5} \cdot 1}}$

Этап 14.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} (y^{5} \cdot 4 x^{6})}{y^{5} \cdot 1}}$

Этап 14.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} \cdot 4 x^{6}}{1}}$

Этап 14.2

Разделим $y^{5} \cdot 4 x^{6}$ на $1$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{y^{5} \cdot 4 x^{6}}$

Этап 15

Сократим общий множитель $x^{8}$ и $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $x^{6}$ из $9 x^{8} y^{4}$ .

$\frac{x^{6} (9 x^{2} y^{4})}{y^{5} \cdot 4 x^{6}}$

Этап 15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Вынесем множитель $x^{6}$ из $y^{5} \cdot 4 x^{6}$ .

$\frac{x^{6} (9 x^{2} y^{4})}{x^{6} (y^{5} \cdot 4)}$

Этап 15.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{6} (9 x^{2} y^{4})}{x^{6} (y^{5} \cdot 4)}$

Этап 15.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x^{2} y^{4}}{y^{5} \cdot 4}$

Этап 16

Сократим общий множитель $y^{4}$ и $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Вынесем множитель $y^{4}$ из $9 x^{2} y^{4}$ .

$\frac{y^{4} (9 x^{2})}{y^{5} \cdot 4}$

Этап 16.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1

Вынесем множитель $y^{4}$ из $y^{5} \cdot 4$ .

$\frac{y^{4} (9 x^{2})}{y^{4} (y \cdot 4)}$

Этап 16.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{4} (9 x^{2})}{y^{4} (y \cdot 4)}$

Этап 16.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x^{2}}{y \cdot 4}$

Этап 17

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$\frac{9 x^{2}}{4 y}$