Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{32^{x}} = \frac{1}{8}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{32^{x}}$ в виде $32^{\frac{x}{5}}$ .

$32^{\frac{x}{5}} = \frac{1}{8}$

Этап 2

Возведем $8$ в степень $1$ .

$32^{\frac{x}{5}} = \frac{1}{8^{1}}$

Этап 3

Перенесем $8^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$32^{\frac{x}{5}} = 8^{- 1}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{5 \frac{x}{5}} = 2^{- 3}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 \frac{x}{5} = - 3$

Этап 6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{x}{5} = - 3$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$x = - 3$