Алгебра Примеры

$\frac{3 x}{x^{2} - 2 x - 3} - \frac{6 x}{x - 3}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{6 x}{x - 3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{6 x}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{6 x}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{6 x}{x - 3}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{6 x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - 6 x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x - 6 x (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x$ .

$\frac{3 x (1) - 6 x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 6 x (x + 1)$ .

$\frac{3 x (1) + 3 x (- 2 (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (1) + 3 x (- 2 (x + 1))$ .

$\frac{3 x (1 - 2 (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x (1 - 2 x - 2 \cdot 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 4.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{3 x (1 - 2 x - 2)}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 4.4

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{3 x (- 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{3 x (- (2 x) - 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 5.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{3 x (- (2 x) - 1 (1))}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{3 x (- (2 x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $- (2 x + 1)$ в виде $- 1 (2 x + 1)$ .

$\frac{3 x (- 1 (2 x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 5.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(3 x) (2 x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 5.4.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{(3 x) (2 x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$ .

$- \frac{3 x (2 x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$