Алгебра Примеры

${(- 4 a^{3} b^{2})}^{2} \cdot \frac{1}{2} a^{3} b$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- 4 a^{3} b^{2}$ .

${(- 4 a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (a^{3} b)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $- 4 a^{3}$ .

${(- 4)}^{2} {(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (a^{3} b)$

Этап 2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$16 {(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (a^{3} b)$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $16 {(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}$ .

$2 (8 {(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}) \cdot \frac{1}{2} \cdot (a^{3} b)$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$2 (8 {(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}) \cdot \frac{1}{2} \cdot (a^{3} b)$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$8 {(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot (a^{3} b)$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{3 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} \cdot (a^{3} b)$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$8 a^{6} {(b^{2})}^{2} \cdot (a^{3} b)$

Этап 5

Умножим $a^{6}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a^{3}$ .

$8 (a^{3} a^{6}) {(b^{2})}^{2} \cdot b$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 a^{3 + 6} {(b^{2})}^{2} \cdot b$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $6$ .

$8 a^{9} {(b^{2})}^{2} \cdot b$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{9} b^{2 \cdot 2} \cdot b$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$8 a^{9} b^{4} \cdot b$

Этап 7

Умножим $b^{4}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $b$ .

$8 a^{9} (b \cdot b^{4})$

Этап 7.2

Умножим $b$ на $b^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$8 a^{9} (b^{1} b^{4})$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 a^{9} b^{1 + 4}$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $4$ .

$8 a^{9} b^{5}$