Алгебра Примеры

$4 b^{- \frac{3}{4}} + 10 = \frac{21}{2}$

Этап 1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} - 10$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.3

Объединим $- 10$ и $\frac{2}{2}$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21 - 10 \cdot 2}{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 10$ на $2$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21 - 20}{2}$

Этап 1.5.2

Вычтем $20$ из $21$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $- \frac{4}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(4 b^{- \frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(4 b^{- \frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(\frac{4}{b^{\frac{3}{4}}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{b^{\frac{3}{4}}}{4})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.4

Применим правило умножения к $\frac{b^{\frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Перемножим экспоненты в ${(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.5.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.5.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.5.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b^{1}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Этап 3.1.1.5.2

Упростим.

$\frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 2^{\frac{4}{3}}$

Этап 4

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $4^{\frac{4}{3}}$ .

$4^{\frac{4}{3}} \frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $4^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4^{\frac{4}{3}} \frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$b = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$b = {(2^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = 2^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Этап 4.2.2.1.1.2.2

Умножим $2 (\frac{4}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{4}{3}$ .

$b = 2^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Этап 4.2.2.1.1.2.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$b = 2^{\frac{8}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Этап 4.2.2.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = 2^{\frac{8}{3} + \frac{4}{3}}$

Этап 4.2.2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = 2^{\frac{8 + 4}{3}}$

Этап 4.2.2.1.1.5

Добавим $8$ и $4$ .

$b = 2^{\frac{12}{3}}$

Этап 4.2.2.1.1.6

Сократим общий множитель $12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3}}$

Этап 4.2.2.1.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}$

Этап 4.2.2.1.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}$

Этап 4.2.2.1.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$b = 2^{\frac{4}{1}}$

Этап 4.2.2.1.1.6.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$b = 2^{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$b = 16$