Алгебра Примеры

$\log_{7} (2 x^{2} - 2) - \log_{7} (x + 1) = 1$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{2 x^{2} - 2}{x + 1}) = 1$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2}) - 2}{x + 1}) = 1$

Этап 1.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 1)}{x + 1}) = 1$

Этап 1.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2} - 1)}{x + 1}) = 1$

Этап 1.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1}) = 1$

Этап 1.2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\log_{7} (\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) = 1$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\log_{7} (\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) = 1$

Этап 1.3.1.2

Разделим $2 (x - 1)$ на $1$ .

$\log_{7} (2 (x - 1)) = 1$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{7} (2 x + 2 \cdot - 1) = 1$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log_{7} (2 x - 2) = 1$

Этап 2

Перепишем $\log_{7} (2 x - 2) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$7^{1} = 2 x - 2$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 x - 2 = 7^{1}$ .

$2 x - 2 = 7$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 7 + 2$

Этап 3.2.2

Добавим $7$ и $2$ .

$2 x = 9$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x = 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x = 9$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9}{2}$

Десятичная форма:

$x = 4.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 4 \frac{1}{2}$