Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5$

Этап 1

Подставим $- 2$ вместо $x$ и найдем результат для $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6^{- 2} + 5$

Этап 2

Упростим $- \frac{1}{3} \cdot 6^{- 2} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6^{2}} + 5$

Этап 2.1.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{36} + 5$

Этап 2.1.3

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $\frac{1}{36}$ на $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{36 \cdot 3} + 5$

Этап 2.1.3.2

Умножим $36$ на $3$ .

$y = - \frac{1}{108} + 5$

Этап 2.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{108}{108}$ .

$y = - \frac{1}{108} + 5 \cdot \frac{108}{108}$

Этап 2.3

Объединим $5$ и $\frac{108}{108}$ .

$y = - \frac{1}{108} + \frac{5 \cdot 108}{108}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 108}{108}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $5$ на $108$ .

$y = \frac{- 1 + 540}{108}$

Этап 2.5.2

Добавим $- 1$ и $540$ .

$y = \frac{539}{108}$

Этап 3

Подставим $- 1$ вместо $x$ и найдем результат для $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6^{- 1} + 5$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{3} \cdot 6^{- 1} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} + 5$

Этап 4.1.2

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{6 \cdot 3} + 5$

Этап 4.1.2.2

Умножим $6$ на $3$ .

$y = - \frac{1}{18} + 5$

Этап 4.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{18}{18}$ .

$y = - \frac{1}{18} + 5 \cdot \frac{18}{18}$

Этап 4.3

Объединим $5$ и $\frac{18}{18}$ .

$y = - \frac{1}{18} + \frac{5 \cdot 18}{18}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 18}{18}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $5$ на $18$ .

$y = \frac{- 1 + 90}{18}$

Этап 4.5.2

Добавим $- 1$ и $90$ .

$y = \frac{89}{18}$

Этап 5

Подставим $0$ вместо $x$ и найдем результат для $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6^{0} + 5$

Этап 6

Упростим $- \frac{1}{3} \cdot 6^{0} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 1 + 5$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = - \frac{1}{3} + 5$

Этап 6.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.3

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 3}{3}$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $5$ на $3$ .

$y = \frac{- 1 + 15}{3}$

Этап 6.5.2

Добавим $- 1$ и $15$ .

$y = \frac{14}{3}$

Этап 7

Подставим $1$ вместо $x$ и найдем результат для $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6^{1} + 5$

Этап 8

Упростим $- \frac{1}{3} \cdot 6^{1} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем экспоненту.

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6 + 5$

Этап 8.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot 6 + 5$

Этап 8.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (2)) + 5$

Этап 8.1.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 5$

Этап 8.1.2.4

Перепишем это выражение.

$y = - 1 \cdot 2 + 5$

Этап 8.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = - 2 + 5$

Этап 8.2

Добавим $- 2$ и $5$ .

$y = 3$

Этап 9

Подставим $2$ вместо $x$ и найдем результат для $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6^{2} + 5$

Этап 10

Упростим $- \frac{1}{3} \cdot 6^{2} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 36 + 5$

Этап 10.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot 36 + 5$

Этап 10.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (12)) + 5$

Этап 10.1.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 12) + 5$

Этап 10.1.2.4

Перепишем это выражение.

$y = - 1 \cdot 12 + 5$

Этап 10.1.3

Умножим $- 1$ на $12$ .

$y = - 12 + 5$

Этап 10.2

Добавим $- 12$ и $5$ .

$y = - 7$

Этап 11

Это таблица возможных значений используется при построении графика уравнения.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{539}{108} \\ - 1 & \frac{89}{18} \\ 0 & \frac{14}{3} \\ 1 & 3 \\ 2 & - 7 \end{array}$

Этап 12