Алгебра Примеры

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{p - q}{p^{3} q^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{q}{q}$ .

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} \cdot \frac{q}{q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} \cdot \frac{q}{q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $p^{3} q^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{p - q}{p^{3} q^{2}}$ на $\frac{q}{q}$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{2} q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Этап 3.2

Возведем $q$ в степень $1$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} (q^{1} q^{2})} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{1 + 2}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$ на $\frac{p}{p}$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{2} q^{3} p}$

Этап 3.6

Возведем $p$ в степень $1$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{1} p^{2} q^{3}}$

Этап 3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{1 + 2} q^{3}}$

Этап 3.8

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(p - q) q - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p q - q \cdot q - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Этап 5.2

Умножим $q$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $q$ .

$\frac{p q - (q \cdot q) - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Этап 5.2.2

Умножим $q$ на $q$ .

$\frac{p q - q^{2} - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p q - q^{2} + (- p - q) p}{p^{3} q^{3}}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p q - q^{2} - p \cdot p - q p}{p^{3} q^{3}}$

Этап 5.5

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем $p$ .

$\frac{p q - q^{2} - (p \cdot p) - q p}{p^{3} q^{3}}$

Этап 5.5.2

Умножим $p$ на $p$ .

$\frac{p q - q^{2} - p^{2} - q p}{p^{3} q^{3}}$

Этап 5.6

Вычтем $q p$ из $p q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перенесем $q$ .

$\frac{- q^{2} - p^{2} + p q - 1 p q}{p^{3} q^{3}}$

Этап 5.6.2

Вычтем $p q$ из $p q$ .

$\frac{- q^{2} - p^{2} + 0}{p^{3} q^{3}}$

Этап 5.7

Добавим $- q^{2} - p^{2}$ и $0$ .

$\frac{- q^{2} - p^{2}}{p^{3} q^{3}}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- q^{2}$ .

$\frac{- (q^{2}) - p^{2}}{p^{3} q^{3}}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- p^{2}$ .

$\frac{- (q^{2}) - (p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (q^{2}) - (p^{2})$ .

$\frac{- (q^{2} + p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (q^{2} + p^{2})$ в виде $- 1 (q^{2} + p^{2})$ .

$\frac{- 1 (q^{2} + p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{q^{2} + p^{2}}{p^{3} q^{3}}$