Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} \cdot \log_{2} (27) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Этап 1

Упростим $\frac{2}{3} \log_{2} (27)$ путем переноса $\frac{2}{3}$ под логарифм.

$\log_{2} (27^{\frac{2}{3}}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Этап 2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\log_{2} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (3^{2}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Этап 5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log_{2} (9) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Этап 6

Логарифм $4$ по основанию $2$ равен $2$ .

$\log_{2} (9) + \frac{5}{2} \cdot 2$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (9) + \frac{5}{2} \cdot 2$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (9) + 5$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{2} (9) + 5$

Десятичная форма:

$8.16992500 \dots$