Алгебра Примеры

$\frac{7 x^{8} + 8 x^{4} + x^{2}}{x}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$0$

$7 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $7 x^{8}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$7 x^{7}$

$x$

$0$

$7 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$7 x^{7}$

$x$

$0$

$7 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{8}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $7 x^{8} + 0$ .

$7 x^{7}$

$x$

$0$

$7 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{8}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$7 x^{7}$

$x$

$0$

$7 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{8}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$7 x^{7}$

$x$

$0$

$7 x^{8}$

$0 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$7 x^{8}$

$0$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

Этап 7

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$7 x^{7} + \frac{8 x^{4} + x^{2}}{x}$