Алгебра Примеры

$\frac{6 x + 21}{x^{2} + 5 x + 4} - \frac{5}{x + 1}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x + 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$\frac{3 (2 x) + 21}{x^{2} + 5 x + 4} - \frac{5}{x + 1}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{3 (2 x) + 3 (7)}{x^{2} + 5 x + 4} - \frac{5}{x + 1}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x) + 3 (7)$ .

$\frac{3 (2 x + 7)}{x^{2} + 5 x + 4} - \frac{5}{x + 1}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} + 5 x + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $5$ .

$1, 4$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 (2 x + 7)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{5}{x + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 (2 x + 7)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{x + 1}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 (2 x + 7)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (2 x + 7) - 5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 7 - 5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot 7 - 5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{6 x + 21 - 5 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x + 21 - 5 x - 5 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 4.5

Умножим $- 5$ на $4$ .

$\frac{6 x + 21 - 5 x - 20}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 4.6

Вычтем $5 x$ из $6 x$ .

$\frac{x + 21 - 20}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 4.7

Вычтем $20$ из $21$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 4}$