Алгебра Примеры

$\frac{12}{4 - 2 \sqrt{2}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $12$ и $4 - 2 \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 (6)}{4 - 2 \sqrt{2}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2})}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (2 - \sqrt{2})}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 6}{2 (2 - \sqrt{2})}$

Этап 1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{2 - \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{6}{2 - \sqrt{2}}$ на $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{6}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{6}{2 - \sqrt{2}}$ на $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{6 (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$\frac{6 (2 + \sqrt{2})}{2}$

Этап 6

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (2 + \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (3 (2 + \sqrt{2}))}{2}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (3 (2 + \sqrt{2}))}{2 (1)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 (2 + \sqrt{2}))}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (2 + \sqrt{2})}{1}$

Этап 6.2.4

Разделим $3 (2 + \sqrt{2})$ на $1$ .

$3 (2 + \sqrt{2})$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2}$

Этап 8

Умножим $3$ на $2$ .

$6 + 3 \sqrt{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$6 + 3 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$10.24264068 \dots$