Алгебра Примеры

$(\frac{2}{3} c^{4} d^{- 5}) \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot (c^{4} \frac{1}{d^{5}}) \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Этап 2

Объединим $c^{4}$ и $\frac{1}{d^{5}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{c^{4}}{d^{5}} \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Этап 3

Объединим.

$\frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $3 c^{2} d$ .

$\frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} \cdot ({(3 c^{2})}^{3} d^{3})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $3 c^{2}$ .

$\frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} \cdot (3^{3} {(c^{2})}^{3} d^{3})$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3^{3} \frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3^{3}$ .

$3 \cdot 3^{2} \frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 d^{5}$ .

$3 \cdot 3^{2} \frac{2 c^{4}}{3 (d^{5})} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 3^{2} \frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Этап 5.2.4

Перепишем это выражение.

$3^{2} \frac{2 c^{4}}{d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Этап 5.3

Объединим $3^{2}$ и $\frac{2 c^{4}}{d^{5}}$ .

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $d^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $d^{3}$ из $d^{5}$ .

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{3} d^{2}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $d^{3}$ из ${(c^{2})}^{3} d^{3}$ .

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{3} d^{2}} (d^{3} {(c^{2})}^{3})$

Этап 5.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{3} d^{2}} (d^{3} {(c^{2})}^{3})$

Этап 5.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{2}} {(c^{2})}^{3}$

Этап 5.5

Объединим $\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{2}}$ и ${(c^{2})}^{3}$ .

$\frac{3^{2} (2 c^{4}) {(c^{2})}^{3}}{d^{2}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 \cdot 2 c^{4} {(c^{2})}^{3}}{d^{2}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(c^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2 c^{4} c^{2 \cdot 3}}{d^{2}}$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{9 \cdot 2 c^{4} c^{6}}{d^{2}}$

Этап 6.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{18 c^{4} c^{6}}{d^{2}}$

Этап 6.3.2

Умножим $c^{4}$ на $c^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Перенесем $c^{6}$ .

$\frac{18 (c^{6} c^{4})}{d^{2}}$

Этап 6.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{18 c^{6 + 4}}{d^{2}}$

Этап 6.3.2.3

Добавим $6$ и $4$ .

$\frac{18 c^{10}}{d^{2}}$