Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} \ln (x + 37) = \ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \ln (x + 37)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$

Этап 2

Упростим $\ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 25}{x + 5})$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 5})$

Этап 2.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5})$

Этап 2.3.2

Разделим $x - 5$ на $1$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x - 5)$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 12$

Этап 4