Алгебра Примеры

$0.8 {(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}} = 20$

Этап 1

Разделим каждый член $0.8 {(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}} = 20$ на $0.8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $0.8 {(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}} = 20$ на $0.8$ .

$\frac{0.8 {(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}}}{0.8} = \frac{20}{0.8}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.8 {(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}}}{0.8} = \frac{20}{0.8}$

Этап 1.2.2

Разделим ${(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}}$ на $1$ .

${(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}} = \frac{20}{0.8}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $20$ на $0.8$ .

${(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}} = 25$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${({(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 2 x + 110)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 2 x + 110)}^{1} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$x^{2} + 2 x + 110 = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\pm 25^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 110 = \pm {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x + 110 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 2 x + 110 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 x + 110 = \pm 5^{3}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$x^{2} + 2 x + 110 = \pm 125$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x^{2} + 2 x + 110 = 125$

Этап 4.2

Вычтем $125$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x + 110 - 125 = 0$

Этап 4.3

Вычтем $125$ из $110$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Этап 4.4

Разложим $x^{2} + 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 4.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Этап 4.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 4.6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 4.7

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 4.7.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 4.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 3, - 5$

Этап 4.9

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x^{2} + 2 x + 110 = - 125$

Этап 4.10

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Добавим $125$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 2 x + 110 + 125 = 0$

Этап 4.10.2

Добавим $110$ и $125$ .

$x^{2} + 2 x + 235 = 0$

Этап 4.11

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.12

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = 235$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 235)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 235}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.13.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 235$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 235}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.13.1.2.2

Умножим $- 4$ на $235$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 940}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.13.1.3

Вычтем $940$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 936}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.13.1.4

Перепишем $- 936$ в виде $- 1 (936)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 936}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.13.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (936)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{936}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{936}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.13.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{936}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.13.1.7

Перепишем $936$ в виде $6^{2} \cdot 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1.7.1

Вынесем множитель $36$ из $936$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{36 (26)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.13.1.7.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.13.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (6 \sqrt{26})}{2 \cdot 1}$

Этап 4.13.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 6 i \sqrt{26}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.13.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 6 i \sqrt{26}}{2}$

Этап 4.13.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 6 i \sqrt{26}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 3 i \sqrt{26}$

Этап 4.14

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 + 3 i \sqrt{26}, - 1 - 3 i \sqrt{26}$

Этап 4.15

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 5, - 1 + 3 i \sqrt{26}, - 1 - 3 i \sqrt{26}$