Алгебра Примеры

$4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$

Этап 1

Разделим каждый член $4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$ на $4$ .

$\frac{4 \log_{x} (\sqrt{2})}{4} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \log_{x} (\sqrt{2})}{4} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\log_{x} (\sqrt{2})$ на $1$ .

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{8}$

Этап 2

Перепишем $\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{8}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{1}{8}} = \sqrt{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем обе части уравнения в степень $8$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{8}})}^{8} = {\sqrt{2}}^{8}$

Этап 3.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = {\sqrt{2}}^{8}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = {\sqrt{2}}^{8}$

Этап 3.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {\sqrt{2}}^{8}$

Этап 3.2.1.1.2

Упростим.

$x = {\sqrt{2}}^{8}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим ${\sqrt{2}}^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{8}$ в виде $2^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(2^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

Этап 3.2.2.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $8$ .

$x = 2^{\frac{8}{2}}$

Этап 3.2.2.1.1.4

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

Этап 3.2.2.1.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

Этап 3.2.2.1.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

Этап 3.2.2.1.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 2^{\frac{4}{1}}$

Этап 3.2.2.1.1.4.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$x = 2^{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$x = 16$