Алгебра Примеры

$\frac{2}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $2$ и $2 x^{3} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3}) - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3}) + 2 \cdot - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Этап 1.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Этап 1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Этап 1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{1}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Этап 1.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Этап 1.2.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{3} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) - 3}$

Этап 1.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) + 3 (- 1)}$

Этап 1.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{3}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1)}$

Этап 1.3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1^{3})}$

Этап 1.3.3

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}$

Этап 1.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}$

Этап 1.3.4.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}$

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - 4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{- 1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$