Алгебра Примеры

$\frac{(x^{2} - 16 x + 64) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 16 x + 8^{2}) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x^{2} - 64) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x^{2} - 8^{2}) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) (x - 8) (x^{2} - 6 x - 16)}$

Этап 2.3

Разложим $x^{2} - 6 x - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $- 6$ .

$- 8, 2$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) (x - 8) ((x - 8) (x + 2))}$

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) (x - 8) (x - 8) (x + 2)}$

Этап 2.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Возведем $x - 8$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) ({(x - 8)}^{1} (x - 8)) (x + 2)}$

Этап 2.4.2

Возведем $x - 8$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) ({(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1}) (x + 2)}$

Этап 2.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) {(x - 8)}^{1 + 1} (x + 2)}$

Этап 2.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) {(x - 8)}^{2} (x + 2)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель ${(x - 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 8)}^{2} (x + 2)}{(x + 8) {(x - 8)}^{2} (x + 2)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{(x + 8) (x + 2)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2}{(x + 8) (x + 2)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 8}$