Алгебра Примеры

$\frac{5 x^{- 1} + 2 y^{- 1}}{x^{- 2} y^{- 2}}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(5 x^{- 1} + 2 y^{- 1}) x^{2}}{y^{- 2}}$

Этап 2

Перенесем $y^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(5 x^{- 1} + 2 y^{- 1}) x^{2} y^{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 \frac{1}{x} + 2 y^{- 1}) x^{2} y^{2}$

Этап 3.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{5}{x} + 2 y^{- 1}) x^{2} y^{2}$

Этап 3.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{5}{x} + 2 \frac{1}{y}) x^{2} y^{2}$

Этап 3.4

Объединим $2$ и $\frac{1}{y}$ .

$(\frac{5}{x} + \frac{2}{y}) x^{2} y^{2}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{5}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{5}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2}{y}) x^{2} y^{2}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{2}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{5}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2} y^{2}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{5}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{5 y}{x y} + \frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2} y^{2}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{2}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{5 y}{x y} + \frac{2 x}{y x}) x^{2} y^{2}$

Этап 6.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$(\frac{5 y}{x y} + \frac{2 x}{x y}) x^{2} y^{2}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 y + 2 x}{x y} x^{2} y^{2}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{5 y + 2 x}{x (y)} x^{2} y^{2}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{5 y + 2 x}{x (y)} (x \cdot x) y^{2}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y + 2 x}{x y} (x \cdot x) y^{2}$

Этап 8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 y + 2 x}{y} x y^{2}$

Этап 9

Объединим $\frac{5 y + 2 x}{y}$ и $x$ .

$\frac{(5 y + 2 x) x}{y} y^{2}$

Этап 10

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{(5 y + 2 x) x}{y} (y \cdot y)$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 y + 2 x) x}{y} (y \cdot y)$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$(5 y + 2 x) x y$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 y x + 2 x \cdot x) y$

Этап 12

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $x$ .

$(5 y x + 2 (x \cdot x)) y$

Этап 12.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(5 y x + 2 x^{2}) y$

Этап 13

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y x y + 2 x^{2} y$

Этап 14

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перенесем $y$ .

$5 (y \cdot y) x + 2 x^{2} y$

Этап 14.2

Умножим $y$ на $y$ .

$5 y^{2} x + 2 x^{2} y$