Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{2} - 324}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \div \frac{9 - x}{25 - x^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{4 x^{2} - 324}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 324$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) - 324}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 324$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 81}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 4 \cdot - 81$ .

$\frac{4 (x^{2} - 81)}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Этап 2.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 9^{2})}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 4 x - 45$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 45$ , а сумма — $4$ .

$- 5, 9$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x) - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x) + x \cdot - 5} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- x) + x \cdot - 5$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (x - 9)}{x - 5} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Этап 5

Умножим $\frac{4 (x - 9)}{x - 5} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{4 (x - 9)}{x - 5}$ на $\frac{4}{x (- x - 5)}$ .

$\frac{4 (x - 9) \cdot 4}{(x - 5) (x (- x - 5))} \cdot \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Этап 5.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) (x (- x - 5))} \cdot \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) x (- x - 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{9 - x}$

Этап 6.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = x$ .

$\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) x (- x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{9 - x}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) x (- x - 5)}$ на $\frac{(5 + x) (5 - x)}{9 - x}$ .

$\frac{16 (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $x - 9$ и $9 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{16 (- 1 (- x) - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

Этап 7.2.2

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\frac{16 (- 1 (- x) - 1 (9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

Этап 7.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{16 (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

Этап 7.2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{16 (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (- x + 9)}$

Этап 7.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{16 (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (- x + 9)}$

Этап 7.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{16 \cdot (- 1) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $5 + x$ и $- x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) ((- 1 (- 5) + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) ((- 1 (- 5) - 1 (- x)) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Этап 7.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 5) - 1 (- x)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 5 - x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Этап 7.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 5) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Этап 7.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 5) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Этап 7.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (5 - x))}{(x - 5) x}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $5 - x$ и $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (- 5) - x))}{(x - 5) x}$

Этап 7.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (- 5) - (x)))}{(x - 5) x}$

Этап 7.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (- 5 + x)))}{(x - 5) x}$

Этап 7.4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (x - 5)))}{(x - 5) x}$

Этап 7.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (x - 5)))}{(x - 5) x}$

Этап 7.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 \cdot (- 1))}{x}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $16$ на $- 1$ .

$\frac{- 16 (- 1 \cdot (- 1))}{x}$

Этап 8.2

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$\frac{16 \cdot - 1}{x}$

Этап 8.3

Умножим $16$ на $- 1$ .

$\frac{- 16}{x}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{16}{x}$