Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{16 a^{2} b^{9} c^{3}}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{16 a^{2} b^{9} c^{3}}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $16 a^{2} b^{9} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $36 a^{4} b^{5} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{4 (9 a^{4} b^{5} c^{6})}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{4 (9 a^{4} b^{5} c^{6})}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} b^{9} c^{3}}{9 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $4 a^{2} b^{9} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{9 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $9 a^{4} b^{5} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{a^{2} (9 a^{2} b^{5} c^{6})}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{a^{2} (9 a^{2} b^{5} c^{6})}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 b^{9} c^{3}}{9 a^{2} b^{5} c^{6}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $b^{9}$ и $b^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $b^{5}$ из $4 b^{9} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{9 a^{2} b^{5} c^{6}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $b^{5}$ из $9 a^{2} b^{5} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{b^{5} (9 a^{2} c^{6})}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{b^{5} (9 a^{2} c^{6})}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 b^{4} c^{3}}{9 a^{2} c^{6}}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $c^{3}$ и $c^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $c^{3}$ из $4 b^{4} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{9 a^{2} c^{6}}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $c^{3}$ из $9 a^{2} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{c^{3} (9 a^{2} c^{3})}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{c^{3} (9 a^{2} c^{3})}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 b^{4}}{9 a^{2} c^{3}}}$

Этап 5

Перепишем $\frac{4 b^{4}}{9 a^{2} c^{3}}$ в виде ${(\frac{2 b^{2}}{3 a c})}^{2} \frac{1}{c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем полную степень ${(2 b^{2})}^{2}$ из $4 b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{9 a^{2} c^{3}}}$

Этап 5.2

Вынесем полную степень ${(3 a c)}^{2}$ из $9 a^{2} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{{(3 a c)}^{2} c}}$

Этап 5.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{{(3 a c)}^{2} c}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{3 a c})}^{2} \frac{1}{c}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 b^{2}}{3 a c} \sqrt{\frac{1}{c}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{c}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

Этап 8

Объединим.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{1}}{3 a c \sqrt{c}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{2 b^{2} \cdot 1}{3 a c \sqrt{c}}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$

Этап 10

Умножим $\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$ на $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Этап 11

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$ на $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \sqrt{c} \sqrt{c}}$

Этап 11.2

Перенесем $\sqrt{c}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

Этап 11.3

Возведем $\sqrt{c}$ в степень $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

Этап 11.4

Возведем $\sqrt{c}$ в степень $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

Этап 11.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Этап 11.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {\sqrt{c}}^{2}}$

Этап 11.7

Перепишем ${\sqrt{c}}^{2}$ в виде $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 11.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 11.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{1}}$

Этап 11.7.5

Упростим.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c}$

Этап 12

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $c$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a (c \cdot c)}$

Этап 12.2

Умножим $c$ на $c$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c^{2}}$