Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{4} - 6 x^{3}} \div \frac{x + 2}{4 x^{3}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{4} - 6 x^{3}} \cdot \frac{4 x^{3}}{x + 2}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{4} - 6 x^{3}} \cdot \frac{4 x^{3}}{x + 2}$

Этап 3

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $2 x^{4} - 6 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $2 x^{4}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{3} (x) - 6 x^{3}} \cdot \frac{4 x^{3}}{x + 2}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $- 6 x^{3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 3)} \cdot \frac{4 x^{3}}{x + 2}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{3} (x - 3)} \cdot \frac{4 x^{3}}{x + 2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)} \cdot \frac{4 x^{3}}{x + 2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)} \cdot \frac{4 x^{3}}{x + 2}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3}{2 x^{3} (x - 3)} (4 x^{3})$

Этап 5

Сократим общий множитель $2 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $4 x^{3}$ .

$\frac{x - 3}{2 x^{3} (x - 3)} (2 x^{3} (2))$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 3}{2 x^{3} (x - 3)} (2 x^{3} \cdot 2)$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3}{x - 3} \cdot 2$

Этап 6

Объединим $\frac{x - 3}{x - 3}$ и $2$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2}{x - 3}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) \cdot 2}{x - 3}$

Этап 7.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2$