Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{2 p q^{6}} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt[5]{2 p q^{6}} \sqrt{2 p^{3} q}$

Этап 2

Перепишем $2 p q^{6}$ в виде $q^{5} \cdot (2 p q)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $q^{5}$ за скобки.

$2 \sqrt[5]{2 p (q^{5} q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Этап 2.2

Перенесем $p$ .

$2 \sqrt[5]{2 q^{5} p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

Этап 2.3

Изменим порядок $2$ и $q^{5}$ .

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

Этап 2.4

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 (p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Этап 2.5

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot (2 p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (q \sqrt[5]{2 p q}) \sqrt{2 p^{3} q}$

Этап 4

Перепишем $2 p^{3} q$ в виде $p^{2} \cdot (2 p q)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $p^{2}$ за скобки.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{2 (p^{2} p) q}$

Этап 4.2

Изменим порядок $2$ и $p^{2}$ .

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q}$

Этап 4.3

Добавим круглые скобки.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)}$

Этап 4.4

Добавим круглые скобки.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$

Этап 6

Умножим $2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{2 p q}$ в виде ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 p q}))$

Этап 6.1.2

Перепишем ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ в виде ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ .

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 p q}))$

Этап 6.1.3

Перепишем ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt{2 p q}))$

Этап 6.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 p q}$ в виде ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{1}{2}}))$

Этап 6.1.5

Перепишем ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{5}{10}}))$

Этап 6.1.6

Перепишем ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}))$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2} {(2 p q)}^{5}})$

Этап 6.3

Умножим ${(2 p q)}^{2}$ на ${(2 p q)}^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2 + 5}})$

Этап 6.3.2

Добавим $2$ и $5$ .

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{7}})$

Этап 7

Применим правило умножения к $2 p q$ .

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p)}^{7} q^{7}})$

Этап 8

Применим правило умножения к $2 p$ .

$2 q (p \sqrt[10]{2^{7} p^{7} q^{7}})$

Этап 9

Возведем $2$ в степень $7$ .

$2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$

Этап 10

Изменим порядок множителей в $2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$ .

$2 q p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}}$